Sobre las curvas cicloides y su aplicación en dinámica rotacional

El interés por las curvas cicloides y su aplicación en el desarrollo del Proyecto Ciclo Rotor Eólico, porque "la distancia más corta entre dos puntos no es la más rápida cuando actúa la fuerza de la gravedad".

Gabriel Saitua 2018.

Concepto de curva cicloide 

La curva cicloide es la trayectoria que describen los puntos de una rueda cuando ésta se desplaza girando, sin resbalar, sobre una línea recta.

https://es.wikipedia.org/wiki/Cicloide 

Resulta que la trayectoria cicloide es la más rápida entre dos puntos cuando están sometidos a la fuerza de la gravedad y se evidencia cuando descendemos la pendiente entre dos puntos situados a distinta altura.

Las propiedades de las curvas cicloides son las siguientes:

• Braquistócrona: la cicloide es la curva de descenso más rápido para desplazarse entre dos puntos, cuando estamos sometidos a la fuerza de la gravedad.

• Tautócrona: es propiedad que se manifiesta cuando dos objetos iguales colocados en puntos distintos en el descenso de la curva llegan juntos al final de la misma.

• Expresan el movimiento de un Péndulo Isócrono, es decir que el tiempo de alcance de su al punto neutro central es el mismo para los distintos puntos situados de su trayectoria. 

La longitud del arco de un péndulo isócrono es dos veces el diámetro del círculo generador y su oscilación traza una cicloide. 

Dos tipos de curvas cicloides, normal y acortadas en el ciclo rotor eólico

• Una curva cicloide regular normal sería la trayectoria curva generada por un punto situado en la llanta de la rueda.

• Las cicloides acortadas, serían las trayectorias curvas generadas por puntos situados en el interior de una rueda. Como referencia para el ciclo rotor, serían la trayectorias trazada por un punto situado en  cada uno de los álabes, cuando la rueda se desplaza rodando.

Esquema de la estructura de un ciclo rotor eólico bipala (fondo naranja)

El estudio de las cicloides del Ciclo Rotor Eólico Bipala 

Disco perforado trazador de las curvas cicloides en el ciclo rotor eólico

El dispositivo discoideo nos permite trazar las curvas cicloides usando un disco perforado nos permite definir una curva (1), cicloide natural (llanta), y en cada uno de los álabes dos cicloides acortados, uno en su centro  (2) y otro en el borde interno del álabe (3).

Representación gráfica de las curvas cicloides en el ciclo rotor

Cicloides armonizados: La curva cicloide más amplia corresponde a trazada por la llanta. Dos cicloides acortadas correspondientes a los bordes internos de los dos álabes se entrecruzan

La armonización de las cicloides permite que la velocidad de partículas circulantes entre las hélices sea óptimo, cuando el viento incide contra las caras de los álabes (vídeo adjunto). Su eficiencia final depende de la velocidad del viento, nuestra velocidad, el ángulo de incidencia del viento, la persistencia del viento en la misma dirección, la altura y temperatura.

Las curvas cicloides y su armonización en el ciclo rotor eólico

Su morfología específica permite generar un movimiento helicoidal circular facilitando la aceleración cuando nuestra velocidad relativa alcanza un valor crítico (>25km/h.), en el cual nuestra capa límite con el viento recibe el cambio de flujo aéreo laminar lineal a flujo turbulento o caótico, con mayor resistencia aerodinámica.

Dinámica pulsátil en fase de aceleración en un
ciclo rotor eólico montado sobre una Flet B16

Gabriel Saitua, Getxo 2018.